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数学(理科):2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
发布时间:2009/7/24  阅读次数:4047  字体大小: 【】 【】【
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
                 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.巳知全集 ,集合 和 的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A3个                                                                           B.2个
C.1个                                                                         D.无穷个
2.设 是复数, 表示满足 的最小正整数 ,则对虚数单位 ,
A.8                                   B.6                                   C.4                                   D.2
3.若函数 是函数 的反函数,其图像经过点 ,则
A.                    B.                    C.                    D.
4.巳知等比数列 满足 ,且 ,则当 时,
A.              B.              C.              D.
数学(理科)试题8第1页(共4页)
5.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是
A.①和②                 B.②和③                 C..③和④                 D.②和④
6.一质点受到平面上的三个力 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 成 角,且 的大小分别为2和4,则 的大小为
A.6                 B.2                 C.                  D.
7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A.36种           B.12种           C.18种           D.48种
8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为 (如图2所示).那么对于图中给定的 ,下列判断中一定正确的是
A.在 时刻,甲车在乙车前面
B. 时刻后,甲车在乙车后面
C.在 时刻,两车的位置相同
D. 时刻后,乙车在甲车前面
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.随机抽取某产品 件,测得其长度分别为 ,则图3所示的程序框图输出的              ,表示的样本的数字特征是             .(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
10.若平面向量 满足 , 平行于 轴, ,则             
11.巳知椭圆 的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 ,且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12,则椭圆 的方程为            
数学(理科)试题B 第2页(共4页)
12.已知离散型随机变量 的分布列如右表.若 , ,则                          
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线 与直线 ( 为参数)垂直,则             
14.(不等式选讲选做题)不等式 的实数解为            
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点 是圆 上的点, 且 ,则圆 的面积等于            
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
已知向量 互相垂直,其中 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的值.
17.(本小题满分12分)
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得API数据按照区间 进行分组,得到频率分布直方图如图5
  
(1)求直方图中 的值;
(2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.已知
数学〈理科)试题B 3页(共4页)
18.(本小题满分14分)
如图6,已知正方体 的棱长为2,点E是正方形 的中心,点F、G分别是棱 的中点.设点 分别是点E、G在平面 内的正投影.
(1)求以E为顶点,以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线 ;
(3)求异面直线 所成角的正统值
  
  
19.(本小题满分14分)
已知曲线 与直线 交于两点 和 ,且 .记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域(含边界)为 .设点 是 上的任一点,且点 与点 和点 均不重合.
(1)若点 是线段 的中点,试求线段 的中点 的轨迹方程;
(2)若曲线 与点 有公共点,试求 的最小值.
20.(本小题满分14分)
已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在 处取得极小值 .设 .
(1)若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ,求 的值;
(2) 如何取值时,函数 存在零点,并求出零点.
21.(本小题满分14分)
已知曲线 .从点 向曲线 引斜率为 的切线 ,切点为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明:
数学(理科)试题B 第4页(共4页)
下载:广东理科数学B.doc
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安老师,在职高级教师,中国青少年写作研究中心研究员,先后在北京、济南、上海的知名学校任教,从师于由“中国著名教育家、教育改革家、北京景山学校首任校长”敢峰先生领导的“北京力迈学校”,拜师于“北师大附属实验小学、基础语文教育家”王家英老师,并潜心研究作文教学近二十年,在教学中“以培养学生习惯为主出发点”,主张基础知识的夯实与创造思维培养的结合,总结出“读写结合,情境激发,写实与创新”四步骤作文教法,“手把手”起步作文辅导法,把指导孩子解决“我能写什么、怎么写、作文怎样修改”为重点课题,送孩子一把“快乐作文”的金钥匙。94年11月、97年11月、2000年5月、2006年11月四次辅导组织学生参加全国小学生作文竞赛,分别获得了“优秀园丁奖”、“优秀组织奖”、“优秀指导奖”,“优秀指导奖”;有七十多篇教育教学论文发表在《中国教育报》、《山东教育报》《学习方法报》《上海亲子热线》等教育报刊杂志上;曾主编、参与编写《小学语文学习指导》——山东教育出版社,《小学生精要语段阅读》——东北师范大学出版社,与上海浦东新区竹园小学校长,浦东新区语文学科带头人田荣俊先生合作编辑出版《学会阅读》之四年级、六年级版,主编《小学生作文新思维训练》中册——远东出版社出版,主编《聆听花开的声音-高级教师教你写作文》、《安老师教你写作文》等书;最新编辑出版《500字作文》《快乐作文与阅读》均已在各新华书店上架。 

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