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理科数学：2009年普通高等学校招生全国统一考试

作者:admin 发布时间：2009/7/24 阅读次数：4215 字体大小: 【小】【中】【大】

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合（A B）中的元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

（2）已知 =2+I,则复数z=

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i

(3) 不等式＜1的解集为

（A）｛x (B)

（C） (D)

(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于

（A）（B）2 （C）（D）

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种 (D)345种

（6）设、、是单位向量，且 · ＝0，则的最小值为

（A）（B）（C） (D)

（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

（A）（B）（C） (D)

（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

（A）（B）（C） (D)

(9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为60⁰，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A) (B)2 (C) (D)4

（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则

(A) 是偶函数 (B) 是奇函数

（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点 ,线段AF 交C与点B。若 ,则 =

(A) (B)2 (C) (D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修 选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .

(14)设等差数列的前n项和为 .若 =72,则 = .

(15)直三棱柱 - 各顶点都在同一球面上.若 ∠ = ，则此球的表面积等于 .

(16)若 ,则函数的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

（注意：在试题卷上作答无效）

在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.

18．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60 .

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

在数列中， .

设，求数列的通项公式；

求数列的前项和 .

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线与圆相交于四个点。

（I）求的取值范围：

(II)当四边形的面积最大时，求对角线

的交点的坐标。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数有两个极值点

（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；

(Ⅱ)证明：

下载：

普高全国理科数学.doc

来源：安老师手把手作文辅导中心

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