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数学（理科）：2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

发布时间：2009/7/24 阅读次数：3910 字体大小: 【小】【中】【大】

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

数学（理科）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

考公式：

柱体的体积公式：V=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

锥体的体积公式：V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a²｝.若A B=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

（2）复数等于

（A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 – i

(3) 将函数y= 的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是

（A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=

（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）（B）

（C）（D）

（5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“ ”是“ ”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（6）函数的图象大致为

（7）设p是所在平面内的一点，，则

（A）（B）

（C）（D）

（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为

已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

（A）90 （B）75

（C）60 （D）45

（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

（A） (B) (C) (D)

(10) 定义在R上的函数满足，则的值为

（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

（11）在区间上随机取一个数 , 的值介于0到之间的概率为

（A） (B) (C) (D)

（12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为

（A） (B) (C) (D) 4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意：在试题卷上作答无效）

(13)不等式的解集为 .

(14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .

(15)执行右边的程序框图,输出的T= .

(16)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根则

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数。

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, ,AB的中点。

（Ⅰ）证明：直线 ∥平面；

（Ⅱ）求二面角的弦值。

(19)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为 .该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

求的值；

求随机变量的数学期量；

试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。

（Ⅰ）求r的值。

（Ⅱ）当b=2时，记

证明：对任意的，不等式成立

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065

（Ⅰ）将Y表示成X的函数；

（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

设椭圆E：，O为坐标原点

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。

下载：

09山东理科数学.doc

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