说明：本张试卷共10个题，答题时间为50分钟，满分100分，每一个题都要写清解题过程。
1.          _______。
答案：  
提示：熟悉分数裂项与等差数列求和公式。
；那么：
原式=  
2.          学校买来一批图书，校长把这批图书的  多6本分给了六一班，又把剩下的  多9本分给了六二班，最后把剩下的都给了六三班，结果三个班分得的书一样多，学校一共买来图书______本。
答案：45.
提示：六一班得到全部图书的  ，所以共有书
6÷（  ）=45（本）
3.          一件水利工程，甲工程队单独做63天，再由乙工程队单独做28天可以完成。两队合作需要48天完成任务。先由甲工程队单独做42天，再由乙工程队接着做，一共需要_____天。
答案：98.  
提示：由题意，甲队做（63-48）天等于乙队做（42-28）天即甲、乙队的工作效率比为
        （48-28）：(63-48)=4:3
甲队做42天，乙队做48天，剩下的还需甲队做6天，如果由乙队做，还需6÷3×4=8（天）。共做了
42+48+8=98（天）、
4.          若干个连续的自然数1×2×3…的积中最未25位数都是零，那么最大的一个自然数是______。
答案：109
提示：在110以内共有因子5  （个）      注：[x]表示不大于x的最大整数。
5.          ABCD是平行四边行，BC=2CE(如右图)，DF是FC的______倍。
答案：2
提示：如图，连接AC；
因为BC=2CE，
所以S△ABC=2S△CED（高相同，都是平行四边形ABCD，BC边上的高）
而S△ADC=S△ABC且都等于平行四边形面积的一半；
所以S△ADC=2S△CED
△ADC与△CED可以看作是底同为CD，高不同的△，因为面积比为2:1,所以高的比也为2:1;
那么△ACF与△CEF也是底相同，均为CF，高为2:1的一组△，所以他们的面积比为2:1;
△ACE与△DCE是等底等高的△，所以它们面积相等；同时减去△CEF的面积，剩下的面积也相等；所以S△CFA=S△EFD，即S△EFD=2
而S△ADF:S△EFD=S△ACF:S△CEF=2:1；所以S△ADF:S△ACF=2:1，即DF:CF=2:1；
所以DF=2CF。


6.          6张同排联号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为______。
答案：  
乘法原理：男生女生各有  ，所以有：  种，然后男女生交换位置，所以×2
7.          甲容器有浓度为2％的盐水  180克，乙容器中有浓度为  9％的盐水若干克，从乙取出  240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
　　（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？
　　（2）再往乙容器倒入水多少克？
解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是
　　180×2％＋  240×9％＝  25.2（克）.
　　浓度是
　　25.2÷（180  ＋  240）×  100％=  6％.
　　（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水  240克后，乙的浓度仍是  9％，要含有  25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），
　　还要倒入水420-280＝140（克）.
答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；
（2）乙容器再要倒入140克水.
8.          晚上，小炜做完作业后，抬头看了一下表，发现快10点了，而且有趣的是，此时10字正好在时针与分针的正中间，这时应该是9点______分。
答案：  
提示：10点整时，时针与分针的夹角是  。时针与分针共转  的时间就是距离10点的时间，分针每分钟转  ，时针每分钟转  
                                
9.          某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多______分。
答案：10.5分
分析：以原一等奖后四名的平均分作为标准。
那四名同学加入二等奖后，二等奖的平均分提高了一分，这一分都是那四名同学“给”的，所以那四名同学给出了20×1=20分，那么，这四人的平均分降低了20÷4=5分。也就是四人的平均分降低5分，而后20人的平均分提高1分后分数相等。所以那四人的平均分比后20人的平均分高6分。同理：那四人撤出后，前6名的平均分增加了3分，也就是增加了18分，这18分是从那四个人那里“拿”出来的，那四个人的平均分得到18分后增加了18÷4=4.5分。也就是原一等奖的平均分比这四人的平均分高4.5分。
而这四人的平均分又比原二等奖平均分高6分，所以原一等奖平均分比二等奖平均分高10.5分。

10.    一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
答案：5分钟。
　　间隔距离=（V汽-V人）×6（米），
　　间隔距离=（V汽-V自）×10（米），
　　V自=3V人。
　　综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：
　　间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）
　　所以，汽车的发车时间间隔就等于：
　　间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
用上一题方法也可，即V车-V骑=1/10；V车-V步=1/6，而V骑=3V人，因此，2V步=1/6-1/10=1/15，即V人=1/30，由此得V车=1/6+1/30=1/5
因此，发车间隔时间为1÷1/5=5（分钟）

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