九年级数学综合练习（一）
班级                座号                  姓名                            成绩              
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．－3的相反数是______．
2．全世界人口数大约是6100000000，用科学计数法表示：___________．
3．因式分解：  ＝_______________________                                                    
4．计算：  ＝___________．                      
5.当x___________时，分式  有意义．
6．在一次数学测试中，某学习小组5人的成绩（单位：分）是62、93、94、98、98．则这个学习小组测试成绩的标准差约是_____（精确到整数位）．
7．如图，在正方形网格上有三个三角形，则与△FDE
相似的三角形是___________．
8．今年，小李的年龄（x岁）比他妈妈的年龄（y岁）少
25岁，12年之后，他的年龄是妈妈的  ．依题意可列出
关于x、y的二元一次方程组是______________________．        
9．利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，
请根据右图分解因式：  ＝__________________．
10．用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以
是2块正三角形磁砖和_____块正六边形磁砖．  
11．三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上＃；第三个一面画上＃，另一面画上×．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中  _________________则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．
12．图(a)、(b)、(c)都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形．图(a)的腰长是1，图(b)的腰长是2，则图(b)可以分割成4个图(a)的等腰梯形．
⑴若图(c)的腰长是4，则图(c)可以分割成_____个图(a)的等腰梯形；
⑵若图(c)的腰长是64，则图(c)  可以分割成_____个图(a)的等腰梯形．
二、选择题（每小题4分，共24分）
13．由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位，
且有3个有效数字的近似数是（      ）
（A）0.407    （B）4.2010      （C）5.08×        （D）0.0407
14．某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组13名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16．则10是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（      ）
（A）众数    （B）中位数    （C）平均数    （D）极差
15．在一个不透明的口袋中装着大小、外型一模一样的2个红球，3个蓝球，它们已经在口袋中被搅匀了，则下列事件是必然事件的是（      ）．
（A）从口袋中任意取出1个球，是红球  
（B）从口袋中任意取出2个球，是一个红球，一个蓝球
（C）从口袋中任意取出1个球，是白球
（D）从口袋中任意取出3个球，其中一定有蓝球
16．下列各式不正确的是（      ）  
（A）  ＜      （B）  ＞      （C）0＞－4    （D）－5.4＜－4.5
17．如图，已知点A在圆G上，弦BC过点G，  ，下列结论正确的是（      ）
（A）在点A与圆G相切的圆有两个        （B）  
（C）                                        （D）LK是圆G的切线
18．桌上摆着一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，组成这个几何体的长方形最少有（      ）
（A）2个    （B）3个    （C）  4个    （D）5个
三、解答题（90分）
19．（8分）先化简，再求值：
    ,其中  ．  
  
  
  
  
  
  
  
  
20．（8分）解不等式组：  
  
  
  
  
  
  
人数      受教育程度
  
普查大学高中初中小学其他
第二次（1964年）416131946802833065255
第三次（1982年）6156779178923523739477
第四次（1990年）14228039233443705730138
第五次（2000年）361111146(33961)3570115581
21．中华人民共和国从1953年到2000年共进行了5次人口普查，根据第二～第五次人口普查的结果制作了每10万人受教育程度的人数统计表如下：每10万人中受教育程度的人数统计表
⑴上表中加括号的数字“33961”表示什么含义？
⑵用折线统计图表示第二～第五次人口普查每10万人中具有大学文化程度的人数比例．
  
  
  
  
  
  
  
  
22．（8分）某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过  ．该城市湖滨公园入门处的台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是0.5ｍ，坡面的水平长度是1.２ｍ.请问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点离原坡面起点至少多长？(精确到0.1m)
  
  
  
  
  
  
  
23．（8分）画出等边三角形BAC绕点B顺时针旋转  后的图形(△  ),并连接  、  ．
⑴直接写出  、  、  、  的度数；
⑵利用结论⑴判断四边形  的形状，并进行证明．
  
  
  
  
  
  
  
  
  
24．如图，把三张完全相同的纸片分别画上正方形和正三角形，做拼图游戏：两张三角形的纸片拼成菱形，一张三角形纸片和一张正方形纸片拼成房子．将这三张纸片放在盒子里搅匀任取两张.
⑴用树状图或列表法计算它们能拼成房子的概率；
⑵有人用一个骰子及规定：“这个骰子中点数为1、2的面表示正方形纸片，点数为3、4、5、6的面表示两张三角形纸片，连续抛这个骰子两次表示任取两张纸片．”进行上述拼图游戏的模拟试验，估计它们能拼成房子的概率．你认为正确吗，请说明理由．
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．
⑴证明：△BEF≌△DFE；                                  
⑵证明：若  ，H是EC与FD的交点，G是EB的中点，探索GH与EF的大小关系，并加以证明．
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


26.（8分）一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数  刻画，斜坡(OA)可以用一次函数  刻画．
⑴在直角坐标系中画出球的抛出路线草图．当小球离点O的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度（即小球离点O的水平距离为x时的高度减去此时斜坡的高度）是2；
⑵当小球离点O的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度达到最大，并求出这个最大值．
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


27．（13分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．
⑴  求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
⑵  已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？
⑶  现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．
  
  
  
  
  
  
  
  


28．（13分）如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．
⑴  建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
⑵  过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；  
⑶  过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．
  
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