数学广场——点图与数
【教学目标】：  
1、认识平方数与奇数。
2、知道两个连续着的三角数和是一个平方数。
【教学过程】：
一、情境引入：
1、出示“数学广场”图
师：今天老师邀请大家一起到数学广场去看一看。从图中，你们看到了什么？
生：有数和点图。
2、师：  点图与数之间，究竟有什么关系呢？今天这节课就一起来研究点图与数。让我们先来看一看气球上这些数的点图吧！

二、探究与发现：
1、出示1、4、9、16、25的点图。
师：请你们仔细观察，每一个点图中点的排列有什么特点？它所代表的数可以用哪个算式来表示。在小组内讨论一下。
汇报：①  这些点图横行和竖行点数一样。
            ②  这些点图的形状都是正方形的。
③  根据学生回答依次出现不同点图算式。
1=1×1；4=2×2；  9=3×3；16=4×4；25=5×5
2、问：说的真好。观察这组算式，你发现了什么？
生答
小结：像1、4、9、16、25这样，可以用两个相同因数相乘的形式来表示的数，我们把它叫做平方数。如：25=5×5就表示25是5的平方数，上面的4题请小朋友任选一题来说说看，谁是谁的平方数。
师：你还知道哪些数是平方数？
出示：36=6×6…      
（36是6的平方数。）
再次小结：还有很多。（……）平方数就是两个相同因数的积。

3、平方数与平方数的关系
师：那平方数与平方数有什么关系呢？1是一个平方数，用4个1拼成了4，4也是一个平方数。那么用4个相同的平方数是不是都能拼成一个更大的平方数呢？小朋友，在你们每个小组的桌上都有一些平方数的点图，请你们选择其中的一些来拼一拼，想一想，再小组内说一说。
分小组汇报：如：4是一个平方数，用4个4，拼成16，  16是也是一个平方数。……
师：各小组拼得都不错，谁来回答一下这个问题？  
得到：4个相同的平方数可以构成一个更大的平方数。

4、三角数与平方数的关系
师：我们已经认识了平方数。（出示：1、3、6、10）这些数是平方数吗？说说理由。
出示：


          1                      3                      6                            10
师：我们来看看表示这些数的点图。
每一个数的点图中，点的排列有什么特点？你们能不能根据这个特点，用一个算式来表示出这些数。
生：后一行比前一行多1。
                            1
1＋2=3
1＋2＋3=6
1＋2＋3＋4=10
师：像1、3、6、10这样，用从1开始几个连续的数相加的形式表示出来的数，叫做“三角数”。
问：最小的三角数是几？接着呢？还有吗？
                    1＋2＋3＋4＋5=15
                    1＋2＋3＋4＋5＋6=21
                    ……
师：有很多。在三角数中也蕴含着许多神奇的奥秘，请大家猜猜看，如果把连续的两个三角数相加，会有什么新的发现呢？
生答
师：两个连续的三角数相加的和真的是一个平方数吗？请小朋友们利用学具再动手操作验证一下。
学生动手操作得到：1+  3=4=2×2
                                    3+  6=9=3×3
                                    6+10=16=4×4
问：你能得出一个什么结论？
（如学生回答两个三角数可以拼成一个平方数）
追问：1和6可以拼成一个平方数吗？
怎样的两个三角数才能拼成一个平方数？谁再来说说看。
小结：必须是两个连续的三角数相加的和就是一个平方数。

5、奇数与平方数
师：在点图中还有其它的奥秘。让我们来看图写算式。
（出示点图）看图写算式
                                                                                1＋3=□×□=
                                                                                1＋3＋5=□×□=
                                                                                1＋3＋5＋7=□×□=

师：仔细观察这些算式，你发现了什么？
（怎样的几个数相加的和是一个平方数？）
得到：从1开始的连续的几个奇数相加的和也是一个平方数。
  师：怎样才能很快地找到平方数的因数是多少？请你们小组合作先想一想，再来填填这两题。
1＋3＋5＋7＋9=□×□=□    问：这题你是怎么想的？
1＋3＋5＋7＋9＋11=□×□=□
  师：①你们的方法很好。来看看这道题（出示：1＋3＋5＋7＋……＋17＋19=□＋□=□）。这题表示从1开始加3、加5、加7按照同样的规律，一直加到19。如果要把算式写具体，将要写得很长，算式中的省略号就表示把其中的一些加数省略了。
②这道题如果按照你们刚才的想法，应该怎样算呢？
③还有没有更好的方法呢？我们再来观察前面的这些算式中的加法算式，想想有没有诀窍可以算出平方数的因数？
得到：将第一个加数和最后一个加数相加的和对半平分就可以知道是几的平方数了。  
                          
四、找规律，猜想□里该填几？
1、  师：接着来做练习。根据自己的能力选择一星题或两星题来完成。也可以把两组题都完成。做完后在小组内交流一下。
1＋3＋5＋7＋9＋…＋15=□×□
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋……＋23=□×□
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋……＋59=□×□



1＋3＋5＋7＋……＋□=7×7
1＋3＋5＋7＋9＋…＋□=11×11
2、  小结：通过练习知道了把算式中的第一个加数与最后一个加数的和对半平分后，就可以知道平方数的因数了；同样的也可以根据平方数的因数与第一个加数算出最后一个加数是几。
3、师：请小组长给做对一星题的小朋友发一颗星，做对两颗星的小朋友发两颗星，两组题都做对的，发三颗星。

五、总结：
师：今天这节课我们一起到数学广场去学习点图与数的关系。你知道了些什么？还想知道些什么呢？
数学广场中还有许多的数学知识等着我们去发现，在以后的课中老师会再邀请你们一起去，好吗？