数学广场——点图与数
【教学目标】：  
知识目标：1、认识平方数与奇数。
2、知道两个连续着的三角数和是一个平方数。
能力目标：通过动手操作与计算性探究，建立猜想。
情感目标：让学生在观察与操作体验中感受到数学的美与神奇，培养学生的创新精神与实践能力。
【教学重点】：平方数、奇数的认识.
【教学难点】：  探究奇数（单数）与平方数的关系
【教、学具准备】：点图、多媒体课件
【教学过程】：
一、情境引入：
1、出示“数学广场”图，问：从图中，你们看到了什么？
生：有数和点图。
2、师：我们今天这节课，就要来研究点图与数，你们想通过这节课的学习，知道些什么呢？
生质疑。
小结：点图与数之间，究竟有什么关系呢？让我们先来看一看气球上这些数的点图吧！
二、探究与发现：
1、出示1、4、9、16、25的点图。
师：小朋友，这些是1、4、9、16、25的点图，请你们仔细观察，每一个点图行与行之间、列于列之间的排列有什么特点？再想一想，每一个点图我们可以用怎样的算式来表示？（小组讨论）
汇报：①  这些点图横行和竖列点数一样。
②  根据学生回答依次出现不同点图算式。
1=1×1；4=2×2；  9=3×3；16=4×4；25=5×5
2、问：小朋友观察的真仔细，那么，根据这五个点图所列的这些算式，又藏着什么小秘密呢？
生：都是相同因数相乘的积。
小结：说的真好！像1、4、9、16、25这样，都是两个相同因数相乘的结果，我们把这样的数叫做平方数。你们能接下去再说出几个平方数吗？
出示：36=6×6…      
师：对，36是6的平方数。
除了这些，你还能想到哪些平方数呢？（○是□的平方数）
再次小结：平方数是两个相同因数相乘的结果。

2、观察1、4的点图，
①        1是一个平方数吗？如果我们把这4个相同的平方数拼合在一起会变成什么呢？
生：会拼成4。
师：4又是一个什么数呢？（平方数）
②        小结：我们可以用4个相同的平方数拼成一个新的平方数。
3、小组活动：拼一拼平方数。
师：小朋友，在你们每个小组的桌上都有一些平方数的点图，你们能选择其中的一些来拼出一个新的平方数吗？
分小组汇报：我们用4个○，拼成1个※，※=○×○
4、小结：各小组拼得都不错，将4个相同的平方数拼合在一起，又会构成一个新的平方数。
5、出示：




问：这些是平方数吗？为什么？那么，这些点图的行与行之间又有什么特点呢？（小组讨论）
生：后一行比前一行多1。
板演：                            1
1＋2=3
1＋2＋3=6
1＋2＋3＋4=10
……
小结：对，象这样从1开始连续几个数相加的和，我们把它们叫做“三角数”。
问：你能想到更多的三角数吗？（生举例）
师：三角数中，蕴含着许多神奇的奥秘，我们来试着把相邻的三角数相加，会有什么新的发现？
5、出示：




问：这两个点图的排列又有什么特点呢？
生：后一行比前一行多2。
出示：1＋3        1＋3＋5        
师：这两个点图呀，也有个小秘密。只须剪一刀，就能将剪下的两个图形拼成一个平方数，这一刀该怎么剪呢？你们想不想试一试？（分组活动）
媒体演示剪的过程。
图1：1＋3=4，4=2×2                1＋3=2×2
图2：1＋3＋5=9，9=3×3                1＋3＋5=3×3
小结：两个相邻的三角数的图形可以拼成一个平方数。
6、师：  刚才我们通过剪剪拼拚，知道了1＋3=2×2、1＋3＋5=3×3，那么，你有什么诀窍能很快地找到这两个相同因数2和3  ？（学生讨论）
7、小结：我们可以用将第一个数和第二个数相加后的和对半平分的方法得出相同的因数。
三、拓展与提高：
1、动脑筋：《奇妙的方块》
（出示点图）看图写算式：有诀窍吗？  
                                                                                        1＋3=□×□=
                                                                                ＃1＋3＋5=□×□=
                                                                                1＋3＋5＋7=□×□=
                                                                              ＃  1＋3＋5＋7＋9=
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19=
①        1～4个别回答。5可以讨论后回答。
②        小组反馈：相同因数相乘的积。
③        师：那么，这个相同因数是怎么来的
                小结：都是头尾数相加后对半平分，再乘以相同的数。
                          1+3=2×2=4                                    
                        1+3+5=3×3=9
1+3+5+7=4×4=16
1＋3＋5＋7＋9=5×5=25
2、找规律，猜想□里该填几？
1＋3＋5＋7＋9＋…＋15=□×□
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋……＋23=□×□
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋……＋59=□×□
3、想一想□里该填几
1＋3＋5＋7＋9＋…＋□=11×11

三、总结：
师：今天我们学习了点图与数，通过这节课的学习，你们有什么收获？

【直接下载】

点图与数1.doc

点图与数2.doc

点图与数（顾）.doc

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